基礎数学例

$20 m n + p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

$p^{2} + 20 m n - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

ステップ 2

括弧を付けます。

$p^{2} + 20 (m n) - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

ステップ 3

$u = m n$ とします。 $u$ を $m n$ に代入します。

$p^{2} + 20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

ステップ 4

$- 1$ を $20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$20 u$ を移動させます。

$p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2} + 20 u$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- 4 m^{2}$ で因数分解します。

$p^{2} - (4 m^{2}) - 25 n^{2} + 20 u$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 25 n^{2}$ で因数分解します。

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) + 20 u$

ステップ 4.4

$- 1$ を $20 u$ で因数分解します。

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) - (- 20 u)$

ステップ 4.5

$- 1$ を $- (4 m^{2}) - (25 n^{2})$ で因数分解します。

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$ で因数分解します。

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 u)$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $m n$ で置き換えます。

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 (m n))$

ステップ 6

括弧を削除します。

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 m n)$

ステップ 7

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$p^{2} - (4 m^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

ステップ 7.2

$4 m^{2}$ を ${(2 m)}^{2}$ に書き換えます。

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

ステップ 7.3

$25 n^{2}$ を ${(5 n)}^{2}$ に書き換えます。

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + {(5 n)}^{2})$

ステップ 7.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n)$

ステップ 7.5

多項式を書き換えます。

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n) + {(5 n)}^{2})$

ステップ 7.6

$a = 2 m$ と $b = 5 n$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$p^{2} - {(2 m - 5 n)}^{2}$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = 2 m - 5 n$ です。

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m - 5 n))$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m) - (- 5 n))$

ステップ 9.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m - (- 5 n))$

ステップ 9.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m + 5 n)$

基礎数学 例

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